ボルツマン方程式東西事情
〜または、私はいかにして大学生活を５年分楽しんだか〜 大学の３回生（関西の大学なので、３年生のことをこういう）で、「流体力学Ａ」という課目がありました。必修です。通年の課目なので４単位あって、これを落とすと、３回生にして留年が決まる可能性が多々ありました。
普通、流体力学というと、我々のまわりにある空気とか水とかの流れを連想します。こういうのは、どこを切っても等質の物体（密度の違いはあっても可）、ということで、「連続体力学」とも呼ばれます。「古典流体力学」とかいう言い方も、これにあたります。
それとは別に、もっと空気が薄くなった場合を考えます。空間中の分子密度がどんどん下がってくると、その空間は、もう均質とは見なすことができません。真空中を、有限個の気体分子が各々勝手に動き回っている、という捉え方をしなければならなくなります。こういう世界を「希薄気体力学」とか「分子気体力学」とかいいます。
「連続体力学」と「希薄気体力学」の境界で何が起こるか、学生実験で見せてもらった例をご紹介します。
直径10cm弱くらいの小さな中空のガラス球（チャンバー）が二つ、横に並んでいます。二つのチャンバーは、太目のガラス管で、真横につながっています。この管の中には、小さな羽根車があって、管の中に空気の流れが生じると、回転して、その流れの向きがわかるようになっています。それから、チャンバーは、上の方でも、もう少し細い管でつながっています。要するに、その中を空気が環状に流れるようになっています。
電気ヒーターで、向かって左側のチャンバーを加熱してみます。温められた空気は軽くなり、上昇しますから、空気は時計周りに回りはじめます。両チャンバーの間で回る羽根車は、空気が左向きに流れている事を示します。
次に、器具全体の中の空気をうーんと吸い出して、同じ実験をしてみます。すると、羽根車が、さっきとは逆方向に回りはじめます！これが「希薄気体」の世界です。
温められた左チャンバーの中では、空気分子の運動が激しくなります。空中を飛ぶスピードが上がります。羽根車の羽根には、両チャンバーから飛んでくる空気分子が、左右各々の面にぶつかっては跳ね返っていきますが、左からぶつかってくる分子の方が運動量が大きく、しかも単位時間当たりにぶつかる数も多くなるので、羽根は右に向かって押されることになるのです。
とまあ、原理的には面白いことも起こるのですが、これを数式で表現するのは大変です。
大学の「流体力学Ａ」は、通年のうち、前期で「古典流体力学」をやります。教官は、Ｓ先生という「名物」教授です。これも私にはよくわかりませんでした。ベルヌーイの定理なんて、昔は高校の物理でやったそうですが（少し年配の著者になる飛行機の本では、そんなことが書いてあります）、一体、どういう教え方をしていたのでしょうか。前期試験は散々な結果に終わりますが、まだ、後期に巻き返しのチャンスが残っている。何も知らない学生は、淡い期待を持って、淡い気体の講義に臨みます。
後期、「流力Ａ」は「希薄気体力学」へ突入。Ｓ先生の講義には、ますます熱がはいります。・・・先生の方だけは。
学生の方は目を点にしながらの90分です。絶望感に、日々、教室の空気が重くなります。全然希薄じゃありません。あ、希薄だから息苦しいのか？
希薄気体力学の基本は、ボルツマン方程式です。少なくとも、あの講義はそうでした。よく憶えていませんが、式の左辺は、運動量か何かの保存式です。
希薄気体力学では、面に働く空気の圧力というものを、空間中の気体分子が衝突することによる力積の総和と見なします。但し、さすがに分子の数をいちいち数えるわけにはいかないので、密度関数というのを使って、確率論的に論じます。つまり、これだけの大きさの空間に、こっち向きにこれだけの速度で動いている気体分子がどれだけあるはずだから、この面にはこれだけの圧力が働く、という解釈です。この密度関数を使ってうんたらかんたら、という、ボルツマン方程式の左辺を導き出す講義が、２ヶ月ほどかかったでしょうか。これだけかかるのは、途中いろいろと、数学的に厳密な議論が介在するからです。
後期の講義が始まって２ヶ月後といえば、学祭も終わってやれやれという頃ですが、我々３回生にとってはそれどころではありません。ボルツマン方程式には、まだ右辺が残っています。
右辺は「衝突項」といいます。空間内の気体分子が充分に少なく、或いは／且つ、充分に小さければ、気体分子の運動量変化は、壁面とぶつかった時だけに起こります。ところが、そうでない場合は、気体分子同士の衝突が起こり、そこでも運動量の交換が起こります。これを記述するのが、ボルツマン方程式右辺です。そして、これの講義は年を越え、１月も末、ようやく「衝突項」の講義を終えたところで「流体力学Ａ」は終了となります。
当時、うちの学科の定員は、１学年20名だったのですが、３回生のうちに「流体力学Ａ」の単位が取れるのは、大体半数程度でした。当時、既にうちの学科は留年生が多いので有名でしたが、彼らは例外なく「流力」でつまづいており、実際、「流力」を受講するのは３回目、４回目という先輩もいました。
ボルツマン方程式には、簡易版に相当する「ボルツマン・クルック・ベランダー方程式」というのがあります。これも名前以外はすっかり忘れましたが、実は「流体力学Ａ」の最後の時間に、１日だけ、これの講義があります。正直、私はこの式の意味も、フル・バージョンのボルツマンとの関連も、全然理解できませんでした。まあ、半年かけてボルツマンを講義したあとで、最後の１時間に説明した簡易版など、わからんでもいいだろう、などと多寡をくくっていたら、後期の試験ではばっちりそれ（だけ）が出て、ほとんど答案を白紙で出さざるを得なかった、ということもあります。
ということで、私もあれよあれよという間に失敗を繰り返し、諸先輩方に続いて、３回目の挑戦をする事になりました。５回生になっていました。まあ、私の場合、落とした単位は他にもたくさんあったのですが。
この年（昭和62年）の夏、岡村孝子の「電車」がリリースされました（アルバム収録後、シングル・カット）。中に「卒業証書が欲しい」というフレーズがあり、よく口づさんだものでした。
期末試験後、我々再挑戦組は卒業がかかっていたので、３回生より早く、試験の結果をきくことができました。卒業後の進路が決まっていたにも拘わらず、不可を食らったのは４人。その中に、私も入っていました。このままでは卒業できません。追試が始まります。
それまでは、普通、追試は受けさえすれば何とかなるものといわれていました。しかし、この１年前、「流力Ａ」の単位がついにとれずに、進学の予定を不意にした先輩が、既に１名いました。安心できません。
卒業式の前日に行われた追試（出題は意外にも古典流体）をパスしたのは、何故か５回生の私一人。残る３人の４回生は、失意のうちに、大学院進学を断念しました。
この年、一緒に講義を受けた、２年下の後輩達（当時の３回生）は、共通一次の最低点が非常に高く、無茶苦茶賢い学年といわれていました。彼らの試験結果は、だいぶあと（多分４月初め）になって発表され、私は、５月の連休だったか、帰省ついでに研究室に立ち寄った時に聞いたのですが、なんと、前代未聞の「全滅」であったそうです。更に、流力の２０３高地状態は翌年も続き、ストレートで合格という快挙を成し遂げる者は、その次の年に、やっと１人現れるという有り様でした。
当然、留年者も続出。私の代で５回生になったのは２人だけでしたが、その後、たちまち膨れ上がり、学年の半分は４年で卒業できなくなってしまいました。
何とか追試を（多分に温情的な結果でもって）クリアした私は、日付の１日（と１年）遅れた卒業証書を手に、大学を離れることができたのですが、あろうことか、その年のうちに、別の場所で、またしてもボルツマン方程式の講義に遭遇しました。幸い、今度は必修でもなんでもないので、気楽ではありましたが。
講義の名称は、確か「分子気体力学」。お名前を失念してしまいましたが、講師の先生は、相模原の宇宙科学研究所で実際にロケットの開発に拘わっておられるという方でした。
ボルツマンの左辺は保存式です。Ｓ先生はこの講義だけで２ヶ月を費やしました。やれやれ、またあれに付き合わされるのか、と思っていると。
今度の先生は、「大体こういうことで・・・」といいながらサクサクと黒板に式を書き進め、ものの30分ほどで、左辺の式を書き上げてしまいました。
Ｓ先生流講義の記憶が生々しい私には、実はいささか厳密さに欠ける説明です。しかし、直観的には「なるほど、こういうことだったのか」と、Ｓ先生の講義を３年聞いても見えなかった、方程式の物理的な意味が、結構見えてくるような気がしました。（気がしただけだったかも）
呆気に取られる私に構わず（聴講生は30人くらいいたから当然）、その先生は、今書き上げた保存式の右に「＝」を書きました。さあ、次が問題です。衝突項の講義が始まります。あれは、どんな風に講義してくれるんだろうか？
ところが。
先生はこうおっしゃるのです。
「えー、この右辺には、衝突項といって・・・（略）・・・を表す式なんですがー、えー、こんなもんは、皆さんはー、えー・・・０にしてしまってよろしい。」
思わず、ひっくりこけそうになりました。先生は続けておっしゃいます。
「こいつは、６重積分の無茶苦茶ややこしい式になりますんでー、まず、説明しても皆さんには絶対わからないし、わかる必要もありません。」
誤解がないように断っておくと、この時の聴講生の大半は（勿論私は別として）、一応、将来の我が国航空／宇宙／機械産業乃至科学の一翼をになうと目されていた（はずの）俊英達です。その彼らに対して、この言葉です。
そして、極めつけはこう。
「まー、世界のどこの大学をさがしても、こんなもんの講義をしているところはありません。」
べっ・・・別に世界中探さんでも、西に500kmほどいったところで、３回生の必修になっとるっちゅうのに・・・
伝え聞くところでは、Ｓ先生は今も大変お元気で、後輩諸君は、２０３衝突項地への突撃を続けているそうです。工学部の講義が、モノ作りの現場の感覚から、これだけぶっ飛んでいられるのも、「自由な学風」を標榜するあの大学の面目躍如というところでしょうか。皆様の身近にも、私の後輩がいるかしれませんが、彼らが少し余計に歳を食っているからといって、石を投げたりしないで、どうか、よく頑張ってきたんだねえと頭をなでてやって下さい。お願いします。
(1999.04.24)
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